スピン軌道相互作用の形
スピン軌道相互作用はスピンと軌道角運動量の席で表されるもので, ディラック方程式からでてくるので相対論的な効果です。
\begin{align}
H_{SO} &= \frac{e}{2m^2_e } \bf{s} \cdot (\text{grad} \phi \times \bf{p}) \\
&= \frac{e}{2m^2_e } \bf{s} \cdot (\frac{d\phi }{dr} \frac{\bf{r}}{r} \times \bf{p}) \\
&= \frac{e}{2m^2_e r} \frac{d\phi }{dr} \bf{s} \cdot (\bf{r} \times \bf{p}) \\
&= \frac{e}{2m^2_e r} \frac{d\phi }{dr} \bf{s} \cdot \bf{L} \\
\end{align}
という形をしています。
このベクトルの前についてる余分な部分を $\bf{r}$と合わせて
\begin{align}
H_{SO} &= \bf{s} \cdot ( \rm{ \frac{e}{2m^2_e r} \frac{d\phi }{dr} } \bf{r} \times \bf{p}) \\
&= \bf{s} \cdot ( \rm{ \frac{e}{2m^2_e } \text{grad} } \phi \times \bf{p}) \\
&= \bf{s} \cdot ( \bf{\alpha} \times \bf{p})
\end{align}
と表すこともあるようです。こう書くとスピンと運動量の結合という見方ができます。 二次元系ではたらくRashbaスピン軌道相互作用やDresselhausスピン軌道相互作用について論じるときはこの形にしておいて$ \bf{\alpha} $を定数として扱うようです。
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